Lineare Algebra Beispiele

y = \frac{1}{8} x^{2}

$y = \frac{1}{8} x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

\frac{1}{8} x^{2} = y

$\frac{1}{8} x^{2} = y$ um.

\frac{1}{8} x^{2} = y

$\frac{1}{8} x^{2} = y$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

8

$8$ .

8 (\frac{1}{8} x^{2}) = 8 y

$8 (\frac{1}{8} x^{2}) = 8 y$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache

8 (\frac{1}{8} x^{2})

$8 (\frac{1}{8} x^{2})$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ und

x^{2}

$x^{2}$ .

8 \frac{x^{2}}{8} = 8 y

$8 \frac{x^{2}}{8} = 8 y$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

8

$8$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{x^{2}}{8} = 8 y$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 8 y$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8 y}$

Schritt 5

Vereinfache

$\pm \sqrt{8 y}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe

$8 y$ als

$2^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere

$4$ aus

$8$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (2) y}$

Schritt 5.1.2

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2 y}$

Schritt 5.1.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 y)}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{2 y}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{2 y}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{2 y}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{2 y}$

$x = - 2 \sqrt{2 y}$

$x = 2 \sqrt{2 y}$

$x = - 2 \sqrt{2 y}$